Trong tọa độ Descartes Xoắn ốc logarit

Vòng xoắn logarit với phương trình cực

r = a e k φ {\displaystyle \;r=ae^{k\varphi }}

có thể được biểu diễn trong tọa độ Descartes ( x = r cos ⁡ φ , y = r sin ⁡ φ ) {\displaystyle (x=r\cos \varphi ,\,y=r\sin \varphi )} bởi

  • x = a e k φ cos ⁡ φ , y = a e k φ sin ⁡ φ . {\displaystyle x=ae^{k\varphi }\cos \varphi ,\qquad y=ae^{k\varphi }\sin \varphi .}

Bên trong mặt phẳng phức ( z = x + i y , e i φ = cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ ) {\displaystyle (z=x+iy,\,e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi )} :

  • z = a e ( k + i ) φ . {\displaystyle z=ae^{(k+i)\varphi }.}